AI kao istraživački partner: Napredak teorijske računarstvenosti s…

U svijetu umjetne inteligencije, specifično u području teorijske računarstvenosti, dolazi do revolucionarnih promjena zahvaljujući inovativnim alatima poput AlphaEvolve. Ovaj LLM (Large Language Model) bazirani kodni agent je postigao izvanredne rezultate u otkrivanju i verifikaciji kombinatornih struktura koje poboljšavaju rješenja za određene optimizacijske probleme. U ovom članku, istražit ćemo kako AlphaEvolve doprinosi napretku teorijske računarstvenosti i kako se može koristiti za otkrivanje novih matematičkih struktura.

Uvod u AlphaEvolve

AlphaEvolve je sistem razvijen u Google DeepMind koji koristi LLM-e za iterativno evoluiranje koda. Ovaj alat je pokazao izvanredne sposobnosti u otkrivanju novih matematičkih struktura koje proširuju naše razumijevanje kompleksne teorije. U našem najnovijem radu, “Reinforced Generation of Combinatorial Structures: Applications to Complexity Theory”, demonstrirali smo kako LLM-pokrećeni kodni agent može pomoći u otkrivanju novih matematičkih struktura koje promiču granice našeg razumijevanja kompleksne teorije.

Metodologija i Rezultati

Evolucija Koda s AlphaEvolve

AlphaEvolve počinje s populacijom kodnih fragmenata, evaluira strukture koje generiraju, te koristi LLM za morfiranje najuspješnijih fragmenata prema boljim rješenjima. Ovaj proces je doveo do novih rezultata u dvije različite oblasti kompleksne teorije:

• Poboljšanje granica za aproksimaciju MAX-4-CUT problema: AlphaEvolve je otkrio strukture koje su poboljšale trenutno najbolje rješenje za problem aproksimacije maksimalnog rezanja grafa s 4 reza (MAX-4-CUT).
• Skupljanje granica za prosječnu težinu certifikata nasumičnih grafova: Ovaj alat je također usavršio granice za prosječnu težinu certifikata nasumičnih grafova.

Modi rada AI-u potpomognute matematičke istraživanja

AI-u potpomognuta matematička istraživanja mogu raditi na nekoliko načina. Možete pozvati LLM za sažimanje literature, izradu plana istraživanja prema novim teoremama ili direktno generiranje dijelova (ili cijelih) dokaza. Također, možete koristiti AI-izvedene alate poput AlphaEvolve za generiranje boljih elemenata dokaza. Naš rad spada u drugu kategoriju, gdje dobivamo bolje elemente dokaza koristeći AlphaEvolve koji se mogu automatski provjeriti računalnim programom.

Snaga “liftinga”: Od konačnih konstrukcija do univerzalnih izjava

Koristeći AI za istraživanje teorijske računarstvenosti, suočavamo se s osnovnim izazovom univerzalnosti problema koje istražujemo. AI sustav može pronaći rješenje za specifičan primjer problema, ali računarstvenici često traže teoremu koja vrijedi za sve instance i veličine problema (označeno kao ∀n). Kako možemo koristiti AlphaEvolve za dokazivanje univerzalne izjave?

Odgovor leži u tehnici koju nazivamo “lifting”. Ako se dokaz pogleda kao dugačka niska, možemo uzeti dio dokaza (odgovarajući određenoj konačnoj strukturi) i evoluirati ga da podržava jaču univerzalnu izjavu, dok se interfejs s ostatkom dokaza zadrži netaknutim. Prednost ovog pristupa je da se za potvrdu ukupne točnosti potrebno je samo potvrditi točnost konačne strukture koja je evoluirala.

Lifting: Morfiranje konačnih struktura koristeći AI, dok se interfejs s većim dokazom zadrži netaknutim.

Novi teoremi u kompleksnoj teoriji

Primijenili smo ovu metodologiju na MAX-k-CUT problem. Cilj je bio pronaći graf (mrežu čvorova i bridova) tako da se maksimizira suma težina bridova koji se ne koriste u rezu. AlphaEvolve je otkrio strukture koje su dale bolje rezultate od ranije poznatih, što je dovelo do novih univerzalnih teorema u kompleksnoj teoriji.

Zaključak

AlphaEvolve predstavlja revolucionarni alat u svijetu teorijske računarstvenosti. Njegove sposobnosti u otkrivanju i verifikaciji kombinatornih struktura otvaraju nove mogućnosti za istraživanje i otkrivanje novih matematičkih struktura. Ovaj alat ne samo da poboljšava naše razumijevanje kompleksne teorije, nego i postavlja nove standarde za AI-u potpomognuta istraživanja.

Česta pitanja

Kako AlphaEvolve radi?

AlphaEvolve koristi LLM-e za iterativno evoluiranje koda. Počinje s populacijom kodnih fragmenata, evaluira strukture koje generiraju, te koristi LLM za morfiranje najuspješnijih fragmenata prema boljim rješenjima.

Koliko je AlphaEvolve efikasan?

AlphaEvolve je pokazao izvanredne rezultate u poboljšanju granica za aproksimaciju MAX-4-CUT problema i skupljanju granica za prosječnu težinu certifikata nasumičnih grafova.

Može li AlphaEvolve dokazati univerzalne izjave?

Da, AlphaEvolve može dokazati univerzalne izjave koristeći tehniku “lifting”. Ova tehnika omogućava evoluciju konačnih struktura u jače univerzalne izjave, čime se zadržava interfejs s ostatkom dokaza netaknutim.

Koji su novi teoremi otkriveni pomoću AlphaEvolve?

AlphaEvolve je otkrio nove univerzalne teorem u kompleksnoj teoriji, posebno u MAX-k-CUT problemu, gdje je pronašao strukture koje su dale bolje rezultate od ranije poznatih.